加减先让数位权重相同
两个数的指数不同时，有效数字中相同位置的权重不同。先把小指数向大指数对齐，同时右移有效数字，再做加减。
2.4.4 · 建议 18 分钟
浮点数为什么要先对阶
用有效数字与指数观察浮点四则运算，跟踪对阶、规格化和舍入。
教材定位：纪禄平等《计算机组成原理》第 6 版，2.4.4，第 71—74 页（书内印刷页码）。
学习顺序：先完成浮点数表示与定点运算。
学习顺序：先完成浮点数表示与定点运算。
先读懂，再操作
从这个问题开始：小数点没对齐，尾数能直接相加吗？
乘除分别处理两部分
相乘时有效数字相乘、真实指数相加；相除时有效数字相除、真实指数相减。结果还需规格化和舍入。
有限精度会留下误差
输入存储、对阶和结果舍入都可能影响精度。两个接近的异号数相加后，有效数字可能需要左移多位才能重新规格化。
本页小词典 · 遇到生词可以回来看
- 对阶
- 调整两个数到相同指数，同时改变有效数字以保持数值。
- 有效数字
- 参与表示数值精度的数字部分，规格化时形如 1.xxx。
- 真实指数
- 未加阶码偏置的指数。
- 舍入到最近偶数
- 选取最近可表示值，距离相等时选有效数字末位为偶数的那个。
动手观察：浮点数为什么要先对阶
动态图解 · 公式推演演示范围以浏览器解析的数转换为 32 位浮点数作为输入，展示数值层面的四则运算过程。除法中间计算受浏览器精度限制，不是完整 IEEE 754 硬件仿真。
带着问题再试一次
- 观察 1.5+0.25：对阶后两个有效数字各是什么？
- 尝试 1.125−1，观察相消后为什么需要多次左移；再比较乘法和除法的指数操作。
做完再看解释
检查理解
用两道小题检查是否看懂本页的核心过程，答错可以重新尝试。
本节知识清单与课堂延伸
零操作数可以简化部分运算；除数为零要另行处理。本页不展示无穷、非数运算的全部特殊规则。
规格化可能需要右移或多次左移；不能把所有浮点加减的规格化都理解为只移一位。指数超出范围时还需考虑上溢、下溢和特殊值。
对阶、尾数运算、规格化、舍入、检查范围共同组成流程。本页有效数字以十进制显示，帮助看清数量关系；逐位保护位与舍入位逻辑不在该入门演示中展开。
依据教材章节范围重新设计，图示、演示数据与练习均为本站制作。配合课本阅读；本站不提供教材电子版。