不同位置参加不同组
把校验位放在第 1、2、4 位，数据放在第 3、5、6、7 位。按位置编号的二进制位决定参加哪些组。
2.5.2 · 建议 18 分钟
海明码怎样找到出错的位置
给四位数据分组校验，用指误字定位单错，并比较增加总校验位后的能力。
教材定位：纪禄平等《计算机组成原理》第 6 版，2.5.2，第 75—77 页（书内印刷页码）。
学习顺序：先完成奇偶校验。
学习顺序：先完成奇偶校验。
先读懂，再操作
从这个问题开始：每个校验组都只给一位结果，怎样合起来指向位置？
把检错结果组成指误字
每组做偶校验，得到 0 或 1。按 4、2、1 的位权组合后，在最多一位出错的假设下，数值正好指出错误位置。
单错纠正有前提
普通 7 位海明码可以按单错假设纠正，但面对双错可能误纠。增加总校验位可在最多两位错误条件下纠正单错、识别双错。
本页小词典 · 遇到生词可以回来看
- 海明码
- 通过多组奇偶校验形成的编码。
- 指误字
- 按约定顺序组合各组检错结果，单错时可指明位置。
- 码距
- 两个码字对应位置不同的位数。
- 冗余
- 为校验额外加入的信息，并非原始数据。
动手观察：海明码怎样找到出错的位置
动态图解 · 公式推演演示范围从左到右编号；各组偶校验。扩展模式总校验位在第 8 位，只保证最多两位错误条件下的单错纠正、双错检出。
带着问题再试一次
- 依次只翻转第 1 到第 7 位，核对指误字是否对应位置。
- 同时翻转 1、2 位，比较普通模式与 8 位模式，说明误纠是什么。
做完再看解释
检查理解
用两道小题检查是否看懂本页的核心过程，答错可以重新尝试。
本节知识清单与课堂延伸
k 位数据、r 位校验位若要求区分每个单错位置与无错状态，需要 2^r≥k+r+1。本例 k=4，r=3。
普通海明码最小码距为 3：可选择只检出最多两位错误，或在单错假设下纠正一位错误。扩展总校验位后，不能再用普通码的判断流程代替完整判断。
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