先讲清真值和编码
真值是数本身，例如 −3；机器数是按某种规则写出的位串。不说明位数和编码规则，一串 0 和 1 没有唯一数值含义。
2.1.2 · 建议 15 分钟
正负数怎样编码
从数学真值出发，比较原码、反码、补码和标准移码。
教材定位：纪禄平等《计算机组成原理》第 6 版，2.1.2，第 37—42 页（书内印刷页码）。
学习顺序：先完成进制与位权案例。
学习顺序：先完成进制与位权案例。
先读懂，再操作
从这个问题开始：最高位为 1，就一定表示同一个负数吗？
符号与数值如何组合
原码把符号和绝对值分开。正数原码、反码、补码相同；负数反码把原码的数值位取反，补码则可在反码基础上加 1。
补码与标准移码
n 位补码范围是 −2^(n−1) 到 2^(n−1)−1。标准移码给真值统一加 2^(n−1)，有利于比较大小；浮点阶码还会使用另一种偏置。
本页小词典 · 遇到生词可以回来看
- 真值
- 平常数学意义下的数值。
- 机器数
- 按照约定码制存储的数码序列。
- 符号位
- 在原码等表示中用来标明正负的最高位。
- 模
- 编码按固定范围循环的周期；n 位整数补码按 2^n 取模。
动手观察：正负数怎样编码
动态图解 · 公式推演演示范围使用简化的教学数据逐步说明原理，具体部件的电路实现留到后续章节。
带着问题再试一次
- 使用 4 位分别输入 3、−3、0，比较四种编码。
- 输入 4 位最小补码数 −8，解释为什么同位数原码无法表示。
做完再看解释
检查理解
用两道小题检查是否看懂本页的核心过程，答错可以重新尝试。
本节知识清单与课堂延伸
原码与反码都有正零、负零；补码只有一个零。位数改变后，应重新确认范围与码制。
本页以整数建立直觉。教材还讨论定点纯小数：小数点隐含在符号位之后，例如 1.101 的 4 位补码值为 −1+1/2+1/8=−0.375。
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