补码让符号位参与运算
在固定总位数内，把操作数连同符号位相加，超出总位数的进位丢弃。这是按模运算，最后还要判断数学结果是否超出范围。
2.4.1 · 建议 15 分钟
补码怎样把减法变成加法
逐位观察加法与进位，再用表示范围判断补码运算是否溢出。
教材定位：纪禄平等《计算机组成原理》第 6 版，2.4.1，第 54—59 页（书内印刷页码）。
学习顺序：先完成正负数编码与移位案例。
学习顺序：先完成正负数编码与移位案例。
先读懂，再操作
从这个问题开始：最高位有进位，就一定算错了吗？
减法转换为加法
计算一个数减去另一个数，可以将第二个补码的所有位取反，再加 1，转换为相反数的模表示。
进位与溢出不同
进位是某一位的加法向更高位送出 1；有符号溢出是结果超出了当前位数的可表示范围。需要分别看待。
两种溢出判别应得到同一结论
进入符号位的进位 C 与送出符号位的进位 Cf 不同时，OF=Cf XOR C=1。双符号位出现 01 或 10 也表示溢出；00 与 11 表示正常。
本页小词典 · 遇到生词可以回来看
- 进位
- 本位相加超过一位能容纳的数时，送往高位的信息。
- 溢出
- 数学结果超出规定表示范围。
- 固定字长
- 运算只保留规定数量的二进制位。
- 求补
- 按固定模把编码变成对应相反数的编码，可用全位取反加 1。
- 溢出标志 OF
- 进入和送出符号位的进位异或结果；1 表示有符号溢出。
动手观察：补码怎样把减法变成加法
动态图解 · 公式推演演示范围演示 4 或 8 位带符号整数补码，不模拟门电路。范围检查、结果编码、数学结果分开显示。
带着问题再试一次
- 用 4 位计算 5+3，比较数学结果与编码对应的真值。
- 改成 −1+1，观察最高位送出进位，但数学结果没有溢出。
- 分别计算 5+3 与 −1+1，比较最高位进位、进入符号位的进位和 OF。
做完再看解释
检查理解
用两道小题检查是否看懂本页的核心过程，答错可以重新尝试。
本节知识清单与课堂延伸
原码加减需根据两个数的符号，决定绝对值相加或相减，再确定结果符号。补码避免对这些情况逐一分开处理。
同号数相加出现异号结果提示溢出；也可比较进入和送出符号位的进位。双符号位法中，00 和 11 为正常符号状态，01 和 10 提示正、负溢出。
移码运算还要修正偏置：若编码为真值加偏置，则相加的编码结果应减去一次偏置，相减的编码结果应加回一次偏置。
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