定点数先约定小数点
定点表示把小数点位置固定。无符号整数、有符号整数与纯小数有不同约定；小数点通常不占实际存储位。
2.1.3 · 建议 15 分钟
小数点放在哪里
先比较固定小数点的位置，再认识 32 位浮点数的三个字段。
教材定位：纪禄平等《计算机组成原理》第 6 版，2.1.3，第 43—48 页（书内印刷页码）。
学习顺序：先完成进制与带符号数编码。
学习顺序：先完成进制与带符号数编码。
先读懂，再操作
从这个问题开始：同一串位，为什么能表示不同的小数？
范围与分辨率是两个指标
范围说明能表示的最小值到最大值；分辨率是相邻可表示数的间隔。4 位补码整数范围为 −8～7、分辨率为 1；4 位补码纯小数范围为 −1～0.875、分辨率为 0.125。
浮点表示像科学计数法
浮点数用有效数字和指数共同表达大小。二进制规格化形式的有效数字绝对值通常写成 1.xxx，乘以 2 的整数次幂。
再认识标准格式
IEEE 754 是常用的浮点数格式标准。32 位短浮点数用 1 位符号、8 位阶码、23 位尾数字段；规格化数省略开头的 1，阶码采用偏置 127。
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- 定点
- 小数点的位置由大家事先约定。
- 阶码
- 存储指数的编码；真实指数通常需要减去偏置得到。
- 尾数字段
- 用来存放有效数字的一部分；规格化数的首位 1 不写入此字段。
- 规格化
- 调整有效数字与指数，使其符合指定形式，同时保持数值。
- 表示范围
- 在某种位数与约定下能够表示的最小值到最大值。
- 分辨率
- 相邻可表示数之间的最小间隔。
动手观察：小数点放在哪里
动态图解 · 分步学习演示范围定点与原理性格式使用固定示例；IEEE 754 单精度输入使用就近舍入、居中取偶。十进制输入先被浏览器读取为数值；展示相对于该输入的单精度舍入差。特殊值单独分类讲解。
带着问题再试一次
- 先观察 0110 的三种小数点约定，说明位权为什么改变。
- 在 IEEE 754 入口依次输入 6.5、−6.5、3.14，对照字段和误差。
- 比较原理性格式与 IEEE 754：尾数编码、阶码编码与隐含位分别有什么不同？
由易到难 · 做完再看解释
分层练习
从基础识记走向理解应用和迁移挑战。选择、填写或先写下自己的解释，答错可以重新尝试。
第 1 层
0 / 2 完成认清规则
先确认当前采用的表示约定。
第 2 层
0 / 2 完成独立计算
换一组数据，核对每一步。
第 3 层
0 / 2 完成解释与迁移
说明规则成立的条件，辨别常见误解。
本节知识清单与课堂延伸
n 位无符号整数范围是 0～2^n−1；n 位补码整数范围是 −2^(n−1)～2^(n−1)−1；n 位补码纯小数范围是 −1～1−2^−(n−1)。
短浮点阶码全 0 且尾数全 0 为零；全 0 且尾数非 0 为非规格化数。阶码全 1 且尾数全 0 为无穷，尾数非 0 为非数（NaN）。
64 位长浮点数的符号、阶码、尾数字段分别为 1、11、52 位，偏置 1023。增加位数改善范围或精度，并不让所有实数都能精确表示。
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