从乘数每一位出发
二进制的一位只有 0 和 1。为 1 时贡献相应位权的被乘数，为 0 时贡献零，把各项相加就是乘积。
2.4.2 · 建议 18 分钟
把一次乘法拆成几轮加法
先按原码思路累加与移位，再比较补码一位乘法和两位分组。
教材定位：纪禄平等《计算机组成原理》第 6 版，2.4.2，第 59—66 页（书内印刷页码）。
学习顺序：会补码加法、算术右移和位权展开。
学习顺序：会补码加法、算术右移和位权展开。
先读懂，再操作
从这个问题开始：为什么乘数的一位只决定“加”或“不加”？
原码思路先处理绝对值
把绝对值相乘，再决定正负号。逐轮累加后整体右移，可以保持高低部分的相对位权，不必把所有部分积一次相加。
补码可以直接处理符号
比较法也称 Booth 算法，根据相邻两位的组合决定加、减或不加减。先学会原码一位乘，再选择这个模式。
位级动画怎样读
橙色位是本轮正在判断或移动的位；寄存器、当前操作和公式同时更新。每次单步只完成一次判断、加减或移位。
本页小词典 · 遇到生词可以回来看
- 被乘数 / 乘数
- 乘法中的两个操作数，本页按乘数的位逐轮处理。
- 部分积
- 每轮累加过程中尚未完成的乘积。
- 附加位
- 在乘数末尾增加的比较位，初始为 0。
- 比较法（Booth）
- 检查相邻乘数位，安排加减及算术右移的补码乘法。
动手观察：把一次乘法拆成几轮加法
动态图解 · 公式推演演示范围原码思路用 4 位绝对值及单独符号，补码模式用 4 位带符号整数并给部分积增加保护位；输入范围统一为 −8～7。两位分组为原理展开。
带着问题再试一次
- 先用原码思路计算 3×5，记录每轮是否累加。
- 再算 3×(−5)，比较原码思路和补码比较法如何处理符号。
做完再看解释
检查理解
用两道小题检查是否看懂本页的核心过程，答错可以重新尝试。
本节知识清单与课堂延伸
教材的纯小数乘法与本页整数乘法小数点位置不同，但位权、累加与移位思想相通。整数版补码比较法做 4 轮移位；不要直接混用教材小数版最后一步不移位的计数约定。
两位乘法每次处理两位乘数，需要处理 0、1、2、3 倍被乘数；本页用两位分组的位权展开解释这一点，不模拟教材优化乘法器的进位与控制电路。
补码校正法可把负乘数的影响作为校正项处理；比较法将符号处理融入每轮运算。阵列乘法器则并行处理部分积，硬件结构在后续章节展开。
依据教材章节范围重新设计，图示、演示数据与练习均为本站制作。配合课本阅读；本站不提供教材电子版。