进制规定逢几进一
十进制使用 0～9，二进制只使用 0、1；八进制使用 0～7；十六进制用 A～F 表示十到十五。数字的含义需要结合进制判断。
2.1.1 · 建议 15 分钟
进制转换：一次学会一种方法
从认位置开始，每次只计算一个数位，再逐步完成整数、小数、分组与 BCD 转换。
教材定位：纪禄平等《计算机组成原理》第 6 版，2.1.1，第 31—36 页（书内印刷页码）。
学习顺序：完成第一章；知道一位二进制可以取 0 或 1。
学习顺序：完成第一章；知道一位二进制可以取 0 或 1。
先读懂，再操作
从这个问题开始：为什么同一个“10”能表示不同的数？
位置决定权重
在 r 进制中，小数点左边依次是 r 的 0、1、2 次方，右边依次是 r 的 −1、−2 次方。把每一位的贡献相加，就能得到数值。
转换有不同方法
整数部分可用除以基数、逆序取余；小数部分可用乘以基数、顺序取整。二进制与八、十六进制之间可以按三位或四位分组。
十进制数码也能逐个编码
8421 BCD 让每个十进制数码单独占 4 位。例如十进制 137 写成 0001 0011 0111；十进制 10 的 BCD 是 0001 0000，不是二进制 1010。
本页小词典 · 遇到生词可以回来看
- 基数
- 进位计数制中采用的数码个数。
- 位权
- 某个位置上“1”所代表的数值。
- 余数
- 整数除法中不足再分一份的剩余数。
- 十六进制 A～F
- 依次代表十进制的 10、11、12、13、14、15。
- 8421 BCD
- 按 8、4、2、1 位权为每个十进制数码单独编码。
- 减权定位法
- 从最大位权开始，够减写 1 并减去位权，不够减写 0。
动手计算：选择一种方法，逐步观察
动态图解 · 公式推演演示范围使用整数比值和精确位权展开；非终止转换以省略号标明。十进制模式同时展示 8421 BCD、减权定位、除 2 取余和乘 2 取整。
带着问题再试一次
- 输入十进制 13.625，核对得到二进制 1101.101。
- 输入十进制 0.1，观察为什么展示若干位之后还有余下的小数。
- 输入十进制 116，对照减权定位过程得到 1110100；再比较它的 BCD 编码。
做完再看解释
检查理解
用两道小题检查是否看懂本页的核心过程，答错可以重新尝试。
本节知识清单与课堂延伸
整数转换的余数要逆序排列，小数转换的整数位要按得到的顺序排列，不能混用。
二进制整数分组从小数点向左，小数分组从小数点向右，不足一组时在外侧补零。十进制有限小数不一定能用有限二进制小数精确表示。
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